User Tools

Site Tools


t-l-to-n-h-c-wikipedia

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

t-l-to-n-h-c-wikipedia [2018/11/17 09:54] (current)
Line 1: Line 1:
 +<​HTML>​ <​br><​div id="​mw-content-text"​ lang="​en"​ dir="​ltr"><​div class="​mw-parser-output">​
 +<div class="​thumb tright"><​div class="​thumbinner"​ style="​width:​222px;"><​img alt=""​ src="​http://​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​0/​03/​Proportional_variables.svg/​220px-Proportional_variables.svg.png"​ width="​220"​ height="​176"​ class="​thumbimage"​ srcset="//​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​0/​03/​Proportional_variables.svg/​330px-Proportional_variables.svg.png 1.5x, //​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​0/​03/​Proportional_variables.svg/​440px-Proportional_variables.svg.png 2x" data-file-width="​375"​ data-file-height="​300"/> ​ <div class="​thumbcaption">​ Biến <i> y </i> là tỷ lệ thuận với biến <i> x </i>. </​div></​div></​div>​
 +<p> Trong toán học, hai biến là <b> tỷ lệ </b> nếu luôn có tỷ lệ cố định giữa chúng . Hằng số được gọi là hệ số tỷ lệ hoặc <b> hằng số tỷ lệ </b>.
 +</p>
 +<​ul><​li>​ Nếu một biến luôn là sản phẩm của biến số khác và hằng số, hai biến được cho là <i> tỷ lệ thuận </i>. <span class="​nowrap"><​i>​ x </i> và <i> y </​i></​span> ​ tỷ lệ thuận nếu tỷ lệ <span class="​sfrac nowrap"​ style="​display:​inline-block;​ vertical-align:​-0.5em;​ font-size:​85%;​ text-align:​center;"><​span style="​display:​block;​ line-height:​1em;​ margin:0 0.1em;"><​i>​ y </​i></​span><​span class="​visualhide">​ / </​span><​span style="​display:​block;​ line-height:​1em;​ margin:0 0.1em; border-top:​1px solid;"><​i>​ x </​i></​span></​span> ​ là hằng số. </li>
 +<li> Nếu sản phẩm của hai biến là luôn luôn là một hằng số, hai được gọi là <i> tỷ lệ nghịch </i>. <span class="​nowrap"><​i>​ x </i> và <i> y </​i></​span> ​ tỷ lệ nghịch nếu sản phẩm <i> xy </i> là hằng số. </​li></​ul><​p>​ Câu lệnh &​quot;<​i>​ y </i> tỷ lệ thuận với <i> ] x </i> &​quot;​được viết bằng toán học là&​quot;​ <span class="​nowrap"><​i>​ y </i> = <i> cx </​i></​span>&​quot;​hoặc&​quot;​ <span class="​nowrap"><​i>​ y </i> ∝ <i> x </​i></​span>&​quot;​ở đâu <i> </i> là hằng số tỷ lệ.
 +</​p><​p>​ Tuyên bố &​quot;<​i>​ y </i> tỷ lệ nghịch với <i> x </​i>&​quot;​ được viết bằng toán học là &​quot;<​span class="​nowrap"><​i>​ y </i> = <span class="​sfrac nowrap"​ style="​display:​inline-block;​ vertical-align:​-0.5em;​ font-size:​85%;​ text-align:​center;"><​span style="​display:​block;​ line-height:​1em;​ margin:0 0.1em;"><​i>​ c </​i></​span><​span class="​visualhide">​ / </​span><​span style="​display:​block;​ line-height:​1em;​ margin:0 0.1em; border-top:​1px solid;"><​i>​ x </​i></​span>​ </​span>​ </​span>​. &quot; Điều này tương đương với &​quot;<​i>​ y </i> tỷ lệ thuận với <span class="​sfrac nowrap"​ style="​display:​inline-block;​ vertical-align:​-0.5em;​ font-size:​85%;​ text-align:​center;"><​span style="​display:​block;​ line-height:​1em;​ margin:0 0.1em;">​ 1 </​span><​span class="​visualhide">​ / </​span><​span style="​display:​block;​ line-height:​1em;​ margin:0 0.1em; border-top:​1px solid;"><​i>​ x </​i></​span>​ </​span>​.&​quot;​
 +</p>
  
 +
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Direct_proportionality">​ Tỷ lệ thuận </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +<p> Cho hai biến <i> x </i> và <i> y </​i><​i>​ y </i> là <b> tỷ lệ thuận </b> đến <i> x </​i><​sup id="​cite_ref-1"​ class="​reference">​[1]</​sup> ​ nếu có hằng số khác không <i> k </i> sao cho
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle y=kx.}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ y </​mi><​mo>​ = </​mo><​mi>​ k </​mi><​mi>​ x </​mi><​mo>​. </​mo></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle y = kx.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​5958cb79293b9343fde39cd04f87f73e40a8de6a"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​7.442ex;​ height:​2.509ex;"​ alt=" { displaystyle y = kx.} "/></​span></​dd></​dl><​table class="​wikitable floatright"><​caption><​a href="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​Unicode"​ title="​Unicode">​ Ký tự Unicode
 +</​caption>​
 +<​tbody><​tr><​td>​
 +<​ul><​li><​span class="​nowrap"><​span class="​monospaced">​ U + 221D </​span></​span>​ <span style="​font-size:​125%">​ ∝ </​span>​ <span class="​smallcaps"​ style="​font-size:​ smaller;">​ TUYÊN BỐ CHO </​span>​ (HTML <​code>​ &amp; # 8733; </​code>​ <b> · </​b> ​ <​code>​ &amp; chống; </​code>​) </li>
 +<li> <span class="​nowrap">​ <link rel="​mw-deduplicated-inline-style"​ href="​mw-data:​TemplateStyles:​r861301850"/>​ <span class="​monospaced">​ U + 007E </​span></​span>​ <span style="​font-size:​125%">​ ~ </​span>​ <link rel="​mw-deduplicated-inline-style"​ href="​mw-data:​TemplateStyles:​r865338525"/><​span class="​smallcaps"​ style="​font-size:​ smaller;">​ TILDE </​span>​ (HTML <​code>​ &amp; # 126; </​code>​) </li>
 +<li> <span class="​nowrap">​ <link rel="​mw-deduplicated-inline-style"​ href="​mw-data:​TemplateStyles:​r861301850"/>​ <span class="​monospaced">​ U + 223C </​span></​span>​ <span style="​font-size:​125%">​ ∼ </​span>​ <link rel="​mw-deduplicated-inline-style"​ href="​mw-data:​TemplateStyles:​r865338525"/><​span class="​smallcaps"​ style="​font-size:​ smaller;">​ TILDE OPERATOR </​span>​ (HTML <​code>​ &amp; # 8764; </​code>​ <b> · </​b> ​ <​code>​ &amp; sim; </​code>​) </li>
 +<li> <span class="​nowrap">​ <link rel="​mw-deduplicated-inline-style"​ href="​mw-data:​TemplateStyles:​r861301850"/>​ <span class="​monospaced">​ U + 223A [19659041] ∺ </​span>​ <link rel="​mw-deduplicated-inline-style"​ href="​mw-data:​TemplateStyles:​r865338525"/><​span class="​smallcaps"​ style="​font-size:​ smaller;">​ KHU VỰC ĐỊA PHƯƠNG </​span>​ (HTML <​code>​ &amp; # 8762; </​code>​) </​li></​ul><​p>​ <i> Xem thêm: </i> Dấu bằng
 +</p>
 +</​td></​tr></​tbody></​table><​p>​ Quan hệ thường được biểu thị, sử dụng ký hiệu ∝ hoặc ~, như
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle ypropto x,​}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ y </​mi><​mo>​ ∝ <!-- ∝ --> </​mo><​mi>​ x </​mi><​mo></​mo></​mstyle></​mrow>​ <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle y  propto x,} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​8410e8140d4e30cd2604223bf7475691b31c6a8a"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​6.23ex;​ height:​2.009ex;"​ alt=" { displaystyle y  propto x,} "/></​span></​dd></​dl><​p>​ và tỷ số không đổi
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle k={frac {y}{x}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ k </​mi><​mo>​ = </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​ y </​mi><​mi>​ x </​mi></​mfrac></​mrow></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle k = { frac {y} {x}}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​1c57718f06c0377edf7d3ffcfa34c4e4c93bc0ac"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​6.476ex;​ height:​4.843ex;"​ alt=" { displaystyle k = { frac {y} { x}}} "/></​span></​dd></​dl><​p>​ được gọi là hằng số <b> hằng số </​b><​b>​ hằng số biến thiên </b> hoặc <b> hằng số tỷ lệ </b>. Điều này cũng có thể được xem như là một phương trình tuyến tính hai biến <a href="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​Linear_equation"​ title="​Linear equation">​ với điểm đánh dấu y là 0.
 +</p>
 +<​h3><​span class="​mw-headline"​ id="​Examples">​ Ví dụ </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h3>​
 +<​ul><​li>​ Nếu một vật di chuyển với vận tốc không đổi, thì khoảng cách truyền đi tỷ lệ thuận với thời gian di chuyển, với tốc độ là hằng số tỷ lệ. </li>
 +<li> Chu vi của một đường tròn tỷ lệ thuận với đường kính của nó, với hằng số tỷ lệ bằng π. </li>
 +<li> Trên bản đồ của một khu vực đủ nhỏ, được vẽ theo khoảng cách, khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ tỷ lệ thuận với chiều dài của đường dự kiến ​​giữa hai vị trí mà các điểm đại diện, với hằng số tỷ lệ là tỷ lệ của bản đồ. </li>
 +<li> Lực tác dụng lên một vật nhất định trong khoảng cách ngắn do trọng lực là tỷ lệ thuận với khối lượng đủ nhỏ của vật thể; hằng số tỷ lệ giữa lực và khối lượng được gọi là gia tốc hấp dẫn </li>
 +<li> Lực tác động lên một vật thể tỉ lệ thuận với gia tốc của vật đó. Hằng số của tỷ lệ này, Định luật Thứ hai của Newton, là khối lượng cổ điển của vật thể </​li></​ul><​h3><​span class="​mw-headline"​ id="​Properties">​ Thuộc tính </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h3>​
 +<p> Vì
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle y=kx}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ y </​mi><​mo>​ = </​mo><​mi>​ k </​mi><​mi>​ x </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle y = kx} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​a0ce87b0aaacaad25a36d2f52dc1fae2ead92689"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​6.795ex;​ height:​2.509ex;"​ alt=" y = kx "/></​span></​dd></​dl><​p>​ tương đương với
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle x=left({frac {1}{k}}right)y,​}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ x </​mi><​mo>​ = </​mo><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mi>​ k </​mi></​mfrac></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mi>​ y </​mi><​mo></​mo></​mstyle></​mrow>​ <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle x =  left ({ frac { 1} {k}}  right) y,} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​4c204d8004bee790c033b8cff8877a85563010e7"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.505ex; width:​12.086ex;​ height:​6.176ex;"​ alt=" x =  left ({ frac {1} {k}}  right) y, "/></​span></​dd></​dl><​p>​ theo sau nếu <i> y </i> là tỷ lệ thuận với <i> x </​i>​với hằng số tỷ lệ (nonzero) <i> k </​i>​sau đó <i> x </i> cũng tỷ lệ thuận với <i> y </​i>​với hằng số tỷ lệ [19659024] 1 </​span><​span class="​visualhide">​ / </​span><​span style="​display:​block;​ line-height:​1em;​ margin:0 0.1em; border-top:​1px solid;"><​i>​ k </​i></​span>​ </​span>​.
 +</​p><​p>​ Nếu <i> y </i> tỷ lệ thuận với <i> x </​i>​thì biểu đồ <i> y </i> là hàm của <i> x </i> là một đường thẳng thông qua nguồn gốc với độ dốc của đường bằng hằng số tỷ lệ: nó tương ứng với sự tăng trưởng tuyến tính.
 +</p>
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Inverse_proportionality">​ Tỷ lệ nghịch đảo </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +<div class="​thumb tright"><​div class="​thumbinner"​ style="​width:​302px;"><​img alt=""​ src="​http://​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​8/​84/​Inverse_proportionality_function_plot.gif/​300px-Inverse_proportionality_function_plot.gif"​ width="​300"​ height="​226"​ class="​thumbimage"​ srcset="//​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​8/​84/​Inverse_proportionality_function_plot.gif/​450px-Inverse_proportionality_function_plot.gif 1.5x, //​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​8/​84/​Inverse_proportionality_function_plot.gif/​600px-Inverse_proportionality_function_plot.gif 2x" data-file-width="​610"​ data-file-height="​460"/> ​ <div class="​thumbcaption">​ Tỷ lệ nghịch đảo với hàm của <span class="​nowrap"><​i>​ y </i> = <span class="​sfrac nowrap"​ style="​display:​inline-block;​ vertical-align:​-0.5em;​ font-size:​85%;​ text-align:​center;"><​span style="​display:​block;​ line-height:​1em;​ margin:0 0.1em;">​ 1 </​span><​span class="​visualhide">​ / </​span><​span style="​display:​block;​ line-height:​1em;​ margin:0 0.1em; border-top:​1px solid;"><​i>​ x </​i></​span>​ </​span>​ </​span>​ </​div></​div></​div>​
 +<p> Khái niệm về tỷ lệ nghịch đảo <i> </i> có thể được tương phản với <i> tỷ lệ thuận </i>. Xem xét hai biến được cho là &​quot;​tỷ lệ nghịch&​quot;​ với nhau. Nếu tất cả các biến khác được giữ cố định, giá trị độ lớn hoặc tuyệt đối của một biến tỷ lệ nghịch giảm nếu biến khác tăng, trong khi sản phẩm của chúng (hằng số tỷ lệ <i> k </i>) luôn giống nhau. Ví dụ, thời gian thực hiện cho một cuộc hành trình là tỷ lệ nghịch với tốc độ di chuyển.
 +</​p><​p>​ Chính thức, hai biến số <b> tỷ lệ nghịch </b> (cũng được gọi là <b> thay đổi nghịch đảo </​b>​trong <b> biến thể nghịch đảo </​b>​trong <b> tỷ lệ nghịch đảo </​b>​trong <b> tỷ lệ nghịch đảo </b>) nếu mỗi biến số tỷ lệ thuận với nghịch đảo nhân (nghịch đảo) của biến số khác, hoặc tương đương nếu sản phẩm của chúng là hằng số. <sup id="​cite_ref-2"​ class="​reference">​[2]</​sup> ​ Nó theo sau biến <i> y </i> tỷ lệ nghịch với biến <i> x </i> nếu tồn tại hằng số khác không <i> k </i> sao cho
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle y=left({frac {k}{x}}right)}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ y </​mi><​mo>​ = </​mo><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​ k </​mi><​mi>​ x </​mi></​mfrac></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle y =  left ({ frac {k} {x}}  right)} [19659121] y =  left ({ frac {k} {x}}  phải) "/></​span></​dd></​dl><​p>​ hoặc tương đương <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle xy=k.}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ x </​mi><​mi>​ y </​mi><​mo>​ = </​mo><​mi>​ k </​mi><​mo>​. </​mo></​mstyle></​mrow>​ <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle xy = k.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​0455bcc261c6d119a5d26004191d9c8e85c96c89"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​7.442ex;​ height:​2.509ex;"​ alt=" { displaystyle xy = k.} "/></​span> ​ Do đó hằng số là sản phẩm của <i> x </i> và <i> y </i>.
 +</​p><​p>​ Đồ thị của hai biến khác nhau nghịch trên mặt phẳng tọa độ Descartes là một hình chữ nhật hyperbola. Sản phẩm của các giá trị <i> x </i> và <i> y </i> của mỗi điểm trên đường cong bằng hằng số tỷ lệ (<i> k </​i>​). Vì không <i> x </i> và <i> y </i> có thể bằng 0 (vì <i> k </i> khác không), biểu đồ không bao giờ đi qua một trong hai trục.
 +</p>
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Hyperbolic_coordinates">​ Tọa độ hyperbol </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +
 +<p> Các khái niệm về <i> trực tiếp </i> và <i> nghịch đảo </i> tỷ lệ dẫn đến vị trí của các điểm trong mặt phẳng Descartes tọa độ hyperbol; hai tọa độ tương ứng với hằng số tỷ lệ trực tiếp xác định một điểm như là trên một tia cụ thể và hằng số tỷ lệ nghịch đảo xác định một điểm như là trên một hyperbola cụ thể.
 +</p>
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​See_also">​ Xem thêm </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +<​h3><​span class="​mw-headline"​ id="​Growth">​ Tăng trưởng </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h3>​
 +
 +
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​References">​ Tham khảo </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] [19659141] Ya.B. Zeldovich, I. Yaglom: <i> Toán cao hơn cho người mới bắt đầu </i>. pp. 34-35 </li>
 +<li> Brian Burell: <i> Hướng dẫn của Merriam-Webster về Toán Hàng ngày: Trang chủ và Tài liệu Tham khảo Kinh doanh </i>. Merriam-Webster,​ 1998, ISBN 9780877796213,​ trang 85-101 </li>
 +<li> Lanius, Cynthia S .; Williams Susan E .: <i> PROPORTIONALITY:​ Một chủ đề thống nhất cho các cấp trung học. </i> Giảng dạy Toán ở Trường Trung học 8.8 (2003), trang 392-96 (JSTOR) </li>
 +<li> Seeley, Cathy; Schielack Jane F .: <i> Nhìn vào sự phát triển của tỷ số, tỷ lệ và tỷ lệ. </i> Giảng dạy Toán ở Trường Trung học cơ sở, 13.3, 2007, trang 140-42 (JSTOR) </li>
 +<li> Van Dooren, Wim; De Bock Dirk; Evers Marleen; Verschaffel Lieven: <i> Sự lạm dụng quá mức của học sinh đối với các vấn đề thiếu giá trị: Con số có thể thay đổi giải pháp như thế nào. </i> Tạp chí Nghiên cứu về Giáo dục Toán học, 40.2, 2009, trang 187-211 (JSTOR) </​li></​ul><​!-- ​
 +NewPP limit report
 +Parsed by mw1270
 +Cached time: 20181107070226
 +Cache expiry: 1900800
 +Dynamic content: false
 +CPU time usage: 0.220 seconds
 +Real time usage: 0.323 seconds
 +Preprocessor visited node count: 2837/​1000000
 +Preprocessor generated node count: 0/1500000
 +Post‐expand include size: 14465/​2097152 bytes
 +Template argument size: 3203/​2097152 bytes
 +Highest expansion depth: 22/40
 +Expensive parser function count: 0/500
 +Unstrip recursion depth: 0/20
 +Unstrip post‐expand size: 3999/​5000000 bytes
 +Number of Wikibase entities loaded: 0/400
 +Lua time usage: 0.031/​10.000 seconds
 +Lua memory usage: 1.38 MB/50 MB
 +--><​!--
 +Transclusion expansion time report (%,​ms,​calls,​template)
 +100.00% ​ 238.614 ​     1 -total
 + ​42.59% ​ 101.625 ​     4 Template:​Unichar
 + ​40.79% ​  ​97.328 ​     4 Template:​Unichar/​main
 + ​23.86% ​  ​56.923 ​     1 Template:​Isbn
 + ​16.34% ​  ​38.994 ​     1 Template:​Other_uses
 + ​14.90% ​  ​35.543 ​     1 Template:​Catalog_lookup_link
 + ​11.78% ​  ​28.108 ​     4 Template:​Unichar/​notes
 +  9.06%   ​21.610 ​     8 Template:​Hex2dec
 +  9.03%   ​21.555 ​     4 Template:​Numcr2namecr
 +  8.78%   ​20.950 ​     4 Template:​Unichar/​glyph
 +--><​!-- Saved in parser cache with key enwiki:​pcache:​idhash:​81863-0!canonical!math=5 and timestamp 20181107070226 and revision id 867671120
 + ​--></​div><​noscript><​img src="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​Special:​CentralAutoLogin/​start?​type=1x1"​ alt=""​ title=""​ width="​1"​ height="​1"​ style="​border:​ none; position: absolute;"/></​noscript></​div></​pre>​
 + </​HTML> ​
t-l-to-n-h-c-wikipedia.txt · Last modified: 2018/11/17 09:54 (external edit)