User Tools

Site Tools


t-p-wikipedia

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

t-p-wikipedia [2018/11/17 09:54] (current)
Line 1: Line 1:
 +<​HTML>​ <​br><​div>​
 +<table class="​infobox"​ style="​width:​22em"><​tbody><​tr><​th colspan="​2"​ style="​text-align:​center;​font-size:​125%;​font-weight:​bold;​font-style:​italic;">​ Khối lượng </​th></​tr><​tr><​td colspan="​2"​ style="​text-align:​center"><​img alt=" Đơn giản đo Cup.jpg " src="​http://​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​2/​27/​Simple_Measuring_Cup.jpg/​220px-Simple_Measuring_Cup.jpg"​ width="​220"​ height="​255"​ srcset="//​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​2/​27/​Simple_Measuring_Cup.jpg/​330px-Simple_Measuring_Cup.jpg 1.5x, //​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​2/​27/​Simple_Measuring_Cup.jpg/​440px-Simple_Measuring_Cup.jpg 2x" data-file-width="​1020"​ data-file-height="​1180"/></​td></​tr><​tr><​th scope="​row"><​p>​ Ký hiệu phổ biến </​p></​th><​td><​i>​ V </​i></​td></​tr><​tr><​th scope="​row">​ Đơn vị SI </​th><​td>​ Mét khối [m<​sup>​ 3 </​sup>​] </​td></​tr><​tr><​th scope="​row"><​p>​ Các đơn vị khác </p> [19659006] Lít, ounce chất lỏng, gallon, lít, pint, tsp, chất lỏng, trong <sup> 3 </​sup>​yd <sup> 3 </​sup>​thùng </​td></​tr><​tr><​th scope="​row">​ Trong <span class="​wrap">​ đơn vị cơ sở SI </​span>​ </​th><​td>​ 1 m <sup> 3 </​sup>​ </​td></​tr><​tr><​th scope="​row">​ Kích thước </​th><​td>​ <b> L </​b><​sup>​ 3 </​sup></​td></​tr></​tbody></​table><​p><​b>​ Khối lượng </b> là số không gian ba chiều được bao quanh bởi một bề mặt kín, ví dụ , không gian mà một chất (rắn, lỏng, khí hoặc plasma) hoặc hình dạng chiếm hoặc chứa. <sup id="​cite_ref-1"​ class="​reference">​[1]</​sup> ​ Khối lượng thường được định lượng bằng cách sử dụng đơn vị dẫn xuất SI, mét khối. Khối lượng của một container thường được hiểu là dung lượng của container; tôi. e., lượng chất lỏng (khí hoặc chất lỏng) mà thùng chứa có thể chứa, thay vì lượng không gian mà thùng chứa tự thay thế.
 +Hình dạng toán học ba chiều cũng được gán khối lượng. Khối lượng của một số hình dạng đơn giản, chẳng hạn như hình dạng thông thường, thẳng, và hình tròn có thể dễ dàng được tính toán bằng cách sử dụng công thức số học. Khối lượng của các hình dạng phức tạp có thể được tính toán với tích phân nếu một công thức tồn tại cho ranh giới của hình dạng. Các số liệu một chiều (chẳng hạn như đường kẻ) và hình dạng hai chiều (chẳng hạn như hình vuông) được gán không khối lượng trong không gian ba chiều.
 +</​p><​p>​ Khối lượng của một chất rắn (cho dù thường xuyên hoặc hình dạng bất thường) có thể được xác định bởi sự dịch chuyển chất lỏng. Sự dịch chuyển của chất lỏng cũng có thể được sử dụng để xác định thể tích khí. Khối lượng kết hợp của hai chất thường lớn hơn khối lượng của một trong các chất. Tuy nhiên, đôi khi một chất hòa tan trong trường hợp khác và trong trường hợp đó khối lượng kết hợp không phải là phụ gia. <sup id="​cite_ref-2"​ class="​reference">​ [2] </​sup>​ </​p><​p>​ Trong <i> hình học vi phân </​i>​thể tích được thể hiện bằng phương tiện của âm lượng hình thức, và là một bất biến Riemannian toàn cầu quan trọng.
 +Trong <i> nhiệt động lực học </​i>​thể tích là một tham số cơ bản, và là một biến liên hợp đến áp suất.
 +</p>
  
 +
 +
 +<div class="​thumb tright"><​div class="​thumbinner"​ style="​width:​222px;"><​img alt=""​ src="​http://​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​9/​93/​Volume_measurements_from_The_New_Student%27s_Reference_Work.svg/​220px-Volume_measurements_from_The_New_Student%27s_Reference_Work.svg.png"​ width="​220"​ height="​94"​ class="​thumbimage"​ srcset="//​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​9/​93/​Volume_measurements_from_The_New_Student%27s_Reference_Work.svg/​330px-Volume_measurements_from_The_New_Student%27s_Reference_Work.svg.png 1.5x, //​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​9/​93/​Volume_measurements_from_The_New_Student%27s_Reference_Work.svg/​440px-Volume_measurements_from_The_New_Student%27s_Reference_Work.svg.png 2x" data-file-width="​1400"​ data-file-height="​600"/> ​ </​div></​div>​
 +<p> Bất kỳ đơn vị độ dài nào cho đơn vị thể tích tương ứng: thể tích của khối lập phương có cạnh có chiều dài nhất định. Ví dụ, một cm khối (cm <sup> 3 </​sup>​) là thể tích của một khối lập phương có cạnh dài 1 cm.
 +</​p><​p>​ Trong Hệ đơn vị quốc tế (SI), đơn vị khối lượng tiêu chuẩn là mét khối (m <sup> 3 </​sup>​). Hệ mét cũng bao gồm lít (L) như một đơn vị thể tích, trong đó một lít là thể tích của một khối lập phương 10 cm. Như vậy
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ 1 lít = (10 cm) <sup> 3 </​sup>​ = 1000 cm khối = 0,001 mét khối, </​dd></​dl><​p>​ vì vậy
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ 1 mét khối = 1000 lít </​dd></​dl><​p>​ Một lượng nhỏ chất lỏng thường được đo bằng mililit, trong đó
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ 1 mililít = 0,001 lít = 1 cm khối. </​dd></​dl><​p>​ Trong cùng một cách, số lượng lớn có thể được đo bằng megalitres, trong đó
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ 1 triệu lít = 1000 mét khối = 1 megalitre </​dd></​dl><​p>​ Các đơn vị truyền thống khác nhau của khối lượng cũng đang được sử dụng, bao gồm cả inch khối, foot khối, cubic yard, dặm khối, muỗng cà phê, muỗng canh , chất lỏng ounce, chất lỏng phim truyền hình, mang, các pint, quart, gallon, các tối thiểu, thùng, dây, các peck, bushel, hogshead, acre-foot và bàn chân.
 +</p>
 +
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Related_terms">​ Các điều khoản liên quan </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +<​p><​i>​ Dung lượng </i> được định nghĩa bởi Từ điển tiếng Anh Oxford là &​quot;​thước đo được áp dụng cho nội dung của tàu, và chất lỏng, ngũ cốc hoặc như thế, có hình dạng của cái giữ chúng &quot;. <sup id="​cite_ref-4"​ class="​reference">​[4]</​sup> ​ (Công suất <i> </i> có những ý nghĩa không liên quan khác, ví dụ như quản lý năng lực.) Công suất không giống nhau về mặt khối lượng, mặc dù liên quan; năng lực của một container luôn luôn là khối lượng trong nội thất của nó. Đơn vị công suất là lít SI và đơn vị dẫn xuất của nó, và các đơn vị Imperial như mang, pint, gallon, và những người khác. Đơn vị thể tích là các khối của đơn vị chiều dài. Trong SI đơn vị thể tích và công suất có liên quan chặt chẽ: một lít chính xác là 1 decimetre khối, công suất của một khối lập phương có cạnh 10 cm. Trong các hệ thống khác việc chuyển đổi không phải là tầm thường; năng lực của bình nhiên liệu của một chiếc xe hiếm khi được đề cập trong feet khối, ví dụ, nhưng trong gallon (một gallon hoàng đế lấp đầy một khối lượng 0.1605 cu ft).
 +</​p><​p>​ <i> Mật độ </i> của một đối tượng được định nghĩa là tỷ số giữa khối lượng và thể tích <sup id="​cite_ref-5"​ class="​reference">​[5]</​sup> ​ Nghịch đảo mật độ là <i> khối lượng riêng </i> được xác định là thể tích chia cho khối lượng . Khối lượng cụ thể là một khái niệm quan trọng trong nhiệt động lực học, nơi khối lượng của một chất lỏng làm việc thường là một tham số quan trọng của một hệ thống đang được nghiên cứu.
 +</​p><​p>​ Tốc độ dòng thể tích trong động lực học chất lỏng là lượng chất lỏng đi qua một bề mặt nhất định trên một đơn vị thời gian (ví dụ mét khối trên giây [m<​sup>​ 3 </​sup>​ s <sup> −1 </​sup>​] ).
 +</p>
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Volume_in_calculus">​ Tập tích tính </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +
 +<p> Trong phép tính, một nhánh của toán học, thể tích của một vùng <i> D </i> trong <b> R </​b><​sup>​ 3 </​sup>​ được cho bởi tích phân ba của hàm hằng số <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle f(x,​y,​z)=1}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ f </​mi><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ x </​mi><​mo></​mo><​mi>​ y </​mi><​mo></​mo><​mi>​ z </​mi><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mo>​ = [19659048] 1 </​mn></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle f (x, y, z) = 1} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f4c4ea840cd139e57682ad1838bf974a9f315d84"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​12.99ex;​ height:​2.843ex;"​ alt=" f (x, y, z) = 1 "/></​span> ​ và thường được viết là:
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle iiint limits _{D}1,​dx,​dy,​dz.}">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle iiint limits _{D}1,​dx,​dy,​dz.}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <​munder>​ <mo> ∭ <!-- ∭ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ D </​mi></​mrow></​munder><​mn>​ 1 </​mn><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ x </​mi><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d [19659056] </​mi><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ z </​mi><​mo>​. </​mo></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle ​ iiint  limits _ {D} 1 , dx , dy , dz.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​a6a54ef4d87ac3931c1677b7e0c2b28ec76645f5"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -4.005ex; width:​15.179ex;​ height:​7.343ex;"​ alt=" ​ iiint  giới hạn _ {D } 1 , dx , dy , dz. "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ Tích phân khối lượng trong <a href="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​Cylindrical_coordinate_system"​ title="​Cylindrical coordinate system">​ tọa độ hình trụ là
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle iiint limits _{D}r,​dr,​dtheta ,​dz,​}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <​munder>​ <mo> ∭ <!-- ∭ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ D </​mi></​mrow></​munder><​mi>​ r </​mi><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ r </​mi><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ ] <!-- θ --> </​mi><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ z </​mi><​mo></​mo></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle ​ iiint  giới hạn _ {D} r , dr , d  theta , dz,} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​1f4466553b35a4fa23a7a2db498a3af6da466673"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -4.005ex; width:​14.719ex;​ height:​7.343ex;"​ alt=" ​ iiint  giới hạn _ {D} r , dr , d  theta , dz, "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ và tích phân đoạn trong <a href="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​Spherical_coordinate_system"​ title="​Spherical coordinate system">​ tọa độ hình cầu (sử dụng quy ước cho các góc với <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle theta }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ θ <!-- θ --></​mi></​mstyle></​mrow>​ {  displaystyle ​ theta} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​1.09ex;​ height:​2.176ex;"​ alt=" ​ theta "/></​span> ​ làm phương vị và <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle phi }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ ϕ <!-- ϕ --></​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ phi} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​1.385ex;​ height:​2.509ex;"​ alt=" ​ phi "/></​span> ​ được đo từ trục cực; xem thêm <a href="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​Spherical_coordinate_system#​Conventions"​ title="​Spherical coordinate system">​ quy ước) có biểu mẫu
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle iiint limits _{D}rho ^{2}sin phi ,drho ,dtheta ,dphi .}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <​munder>​ <mo> ∭ <!-- ∭ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ D </​mi></​mrow></​munder><​msup><​mi>​ ρ <!-- ρ --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mi>​ tội lỗi </​mi><​mo>​ ⁡ <!-- ⁡ --> </​mo><​mi>​ ϕ <!-- ϕ --> </​mi><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ ρ <!-- ρ --> </​mi><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ θ <!-- θ --> </​mi><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ ϕ <!-- ϕ --> </​mi><​mo>​. </​mo></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle ​ iiint  limits _ {D}  rho ^ {2}  sin  phi , d  rho , d  theta , d  phi.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​13a09bf1abcf8a7c7e6a0fff69a96a6e880cf95b"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -4.005ex; width:​21.392ex;​ height:​7.343ex;"​ alt=" ​ iiint  giới hạn _ {D}  rho ^ {2}  sin  phi , d  rho , d  theta , d  phi. "/></​span></​dd></​dl><​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Volume_formulas">​ Công thức khối </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span><​a href="​http://​en.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=Volume&​action=edit&​section=4"​ title="​Edit section: Volume formulas">​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +<table class="​wikitable"><​tbody><​tr><​th>​ Hình dạng
 +</th>
 +<th> Công thức khối lượng
 +</th>
 +<th> Biến
 +</​th></​tr><​tr><​td>​ Hình khối
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle a^{3};​}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​msup><​mi>​ a </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mspace width="​thickmathspace"/></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle a ^ {3} ;} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​2f80731f16bb951a9dae465d1def439c3f8e1f89"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​2.929ex;​ height:​2.676ex;"​ alt=" a ^ {3} ; "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ a </i> = chiều dài của bất kỳ cạnh nào (hoặc cạnh)
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Xi lanh tròn
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle pi r^{2}h;​}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mi>​ h </​mi><​mspace width="​thickmathspace"/></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ pi r ^ {2} h ;} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​6577ed24266c4e899663056b68646265170e0c4b"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​5.419ex;​ height:​2.676ex;"​ alt=" ​ pi r ^ {2} h ; "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ r </i> = bán kính của đáy tròn, <i> h </i> = chiều cao
 +Lăng kính </​td></​tr><​tr><​td>​
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle Bh}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ B </​mi><​mi>​ h </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle Bh} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​e69bed98527d1f3f4b1757b1dccd6cbc9544b8ab"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​3.103ex;​ height:​2.176ex;"​ alt=" { displaystyle Bh} "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ B </i> = diện tích của đế, <i> h </i> = chiều cao
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Hình khối
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle lwh}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ l </​mi><​mi>​ w </​mi><​mi>​ h </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle lwh} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​db92c5cd736734f8b22a3956d8b2dfbad119c8e6"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​3.696ex;​ height:​2.176ex;"​ alt=" { displaystyle lwh} "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​span class="​texhtml mvar" style="​font-style:​italic;">​ l </​span>​ = chiều dài, <span class="​texhtml mvar" style="​font-style:​italic;">​ w </​span>​ = chiều rộng, <span class="​texhtml mvar" style="​font-style:​italic;">​ h </​span>​ = chiều cao
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Lăng kính hình tam giác
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {1}{2}}bhl}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mn>​ 2 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ b </​mi><​mi>​ h </​mi><​mi>​ l </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {1} {2}} bhl} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​47fc50cd415fac3454bc46bb086c571ceada78ad"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​5.028ex;​ height:​5.176ex;"​ alt=" { frac {1} {2} } bhl "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ b </i> = chiều dài cơ sở của tam giác, <i> h </i> = chiều cao của tam giác, <i> l </i> = chiều dài của lăng kính hoặc khoảng cách giữa các đế tam giác
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Lăng kính hình tam giác (với chiều dài nhất định là ba cạnh)
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {1}{4}}h{sqrt {-a^{4}+2(ab)^{2}+2(ac)^{2}-b^{4}+2(bc)^{2}-c^{4}}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mn>​ 4 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ h </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​msqrt><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mi>​ a </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 4 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ + </​mo><​mn>​ 2 </​mn><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ a </​mi><​mi>​ b </​mi><​msup><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ ] 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ + </​mo><​mn>​ 2 </​mn><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ a </​mi><​mi>​ c </​mi><​msup><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mi>​ b </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 4 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ + </​mo><​mn>​ 2 </​mn><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ b </​mi><​mi>​ c </​mi><​msup><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mi>​ c </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 4 </​mn></​mrow></​msup></​msqrt></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {1} {4}} h {  sqrt {-a ^ {4} +2 (ab) ^ {2} +2 (ac) ^ {2} -b ^ {4} +2 (bc) ^ {2} -c ^ {4}}} } </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​72b550f0ef60d402c41901eacd6cf60d9659ea8c"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​46.615ex;​ height:​5.176ex;"​ alt=" { displaystyle { frac {1} {4}} h { sqrt {-a ^ {4} +2 (ab) ^ {2} +2 (ac) ^ {2} -b ^ { 4} +2 (bc) ^ {2} -c ^ {4}}}} "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ a </​i><​i>​ b </i> và <i> c </i> = độ dài của các cạnh [19659181] h </i> = chiều cao của lăng kính tam giác
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Sphere
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {4}{3}}pi r^{3}={frac {1}{6}}pi d^{3}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 4 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ = </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mn>​ 6 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ d </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {4} {3}}  pi r ^ {3} = { frac {1} {6}}  pi d ^ {3}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​e619be07447c8e488f505985cda8f41866f644b3"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​14.135ex;​ height:​5.176ex;"​ alt=" { displaystyle { frac {4} {3 }}  pi r ^ {3} = { frac {1} {6}}  pi d ^ {3}} "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ r </i> = bán kính của hình cầu <​br/><​i>​ d </i> = đường kính của hình cầu <br/> là tích phân diện tích bề mặt của quả cầu
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Ellipsoid
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {4}{3}}pi abc}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 4 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --> </​mi><​mi>​ a </​mi><​mi>​ b </​mi><​mi>​ c </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {4} {3}}  pi abc} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​e6bab0d7b6f5d52c794e589223f04011463277e9"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​6.565ex;​ height:​5.176ex;"​ alt=" { frac {4} {3}}  pi abc "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ a </​i><​i>​ b </​i><​i>​ c </i> = bán trục của ellipsoid
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Torus
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle left(pi r^{2}right)left(2pi Rright)=2pi ^{2}Rr^{2}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​mn>​ 2 </​mn><​mi>​ π <!-- π --> </​mi><​mi>​ R </​mi></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mo>​ = </​mo><​mn>​ 2 </​mn><​msup><​mi>​ π <!-- π --> </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mi>​ R </​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ left ( pi r ^ {2}  bên phải) ​ trái (2  pi R  right) = 2  pi ^ {2} Rr ^ {2}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​5ad29a9db4becbc809e5b702d5537ef8616e949b"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.005ex; width:​22.536ex;​ height:​3.343ex;"​ alt=" { displaystyle ​ left ( pi r ^ {2}  bên phải) ​ left (2  pi R  phải) = 2  pi ^ {2} Rr ^ {2}} "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ r </i> = bán kính nhỏ (bán kính của ống), <i> R </i> = bán kính chính (khoảng cách từ tâm ống đến tâm của hình xuyến)
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Kim tự tháp
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {1}{3}}Bh}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ B </​mi><​mi>​ h </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {1} {3}} Bh} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​31fdab0536eaf11c26391cac9ae01644f380e9ee"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​5.102ex;​ height:​5.176ex;"​ alt=" { frac {1} {3}} Bh [19659113] B </i> = diện tích của đế, <i> h </i> = chiều cao của kim tự tháp
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Kim tự tháp vuông
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {1}{3}}s^{2}h;​}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​msup><​mi>​ s </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mi>​ h </​mi><​mspace width="​thickmathspace"/></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {1} {3}} s ^ {2} h ;} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​5bb744ae4843f867f87603bdc2bf46382c54ed37"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​6.127ex;​ height:​5.176ex;"​ alt=" { frac {1} {3}} s ^ {2} h ; "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ s </i> = chiều dài cạnh của đế, <i> h </i> = chiều cao
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Kim tự tháp hình chữ nhật
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {1}{3}}lwh}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ l </​mi><​mi>​ w </​mi><​mi>​ h </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {1} {3}} lwh} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​a5bb53217e5e54687bd78774ee42c4e64d8cbbe0"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​5.695ex;​ height:​5.176ex;"​ alt=" { frac {1} {3} } lwh "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​span class="​texhtml mvar" style="​font-style:​italic;">​ l </​span>​ = chiều dài, <span class="​texhtml mvar" style="​font-style:​italic;">​ w </​span>​ = chiều rộng, <span class="​texhtml mvar" style="​font-style:​italic;">​ h </​span>​ = chiều cao
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Hình nón
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {1}{3}}pi r^{2}h}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mi>​ h </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {1} {3}}  pi r ^ {2} h} [19659263] { frac {1} {3}}  pi r ^ {2} h "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ r </i> = bán kính của vòng tròn ở gốc, <i> h </i> = khoảng cách từ chân đế đến đỉnh hoặc chiều cao
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Tứ diện thông thường <sup id="​cite_ref-Cox_6-0"​ class="​reference">​[6]</​sup></​td>​
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {{sqrt {2}} over 12}a^{3},​}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​msqrt><​mn>​ 2 </​mn></​msqrt></​mrow><​mn>​ 12 </​mn></​mfrac></​mrow><​msup><​mi>​ a </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mspace width="​thinmathspace"/></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle {{ sqrt {2}}  trên 12} a ^ {3} ,} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​4981067eb214e485499952bda8fed98775873f94"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​6.606ex;​ height:​5.843ex;"​ alt=" {{ sqrt {2}}  trên 12} a ^ {3} , "/></​span>​
 +</td>
 +<td> Chiều dài cạnh, <span class="​texhtml mvar" style="​font-style:​italic;">​ a </​span>​
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Song song
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle abc{sqrt {K}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ a </​mi><​mi>​ b </​mi><​mi>​ c </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​msqrt><​mi>​ K </​mi></​msqrt></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle abc { sqrt {K}}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f3e4b8b3b1cde51f83356ccc7a33c0ae01c4445d"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​7.236ex;​ height:​3.009ex;"​ alt=" { displaystyle abc { sqrt {K}}} "/></​span> ​
 +<p> <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {begin{aligned}K=1&​+2cos(alpha )cos(beta )cos(gamma )\&-cos ^{2}(alpha )-cos ^{2}(beta )-cos ^{2}(gamma )end{aligned}}}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mtable columnalign="​right left right left right left right left right left right left" rowspacing="​3pt"​ columnspacing="​0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="​true">​ <mtr> <mtd> <mi> K </​mi><​mo>​ = </​mo><​mn>​ 1 </​mn></​mtd><​mtd><​mi/><​mo>​ + [19659048] 2 </​mn><​mi>​ cos </​mi><​mo>​ ⁡ <!-- ⁡ --></​mo><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ α <!-- α --> </​mi><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mi>​ cos </​mi><​mo>​ ⁡ <!-- ⁡ --></​mo><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ β <!-- β --> </​mi><​mo stretchy="​false">​) [19659041] cos </​mi><​mo>​ ⁡ <!-- ⁡ --></​mo><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ γ <!-- γ --> </​mi><​mo stretchy="​false">​) </​mo></​mtd></​mtr><​mtr><​mtd/><​mtd><​mi/><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mi>​ cos </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ ⁡ <!-- ⁡ --></​mo><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ α <!-- α --> [19659040]) </​mo><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mi>​ cos </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ ⁡ <!-- ⁡ --></​mo><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ β <!-- β --> </​mi><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mi>​ cos </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ ⁡ <!-- ⁡ --></​mo><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ γ <!-- γ --> </​mi><​mo stretchy="​false">​) </​mo></​mtd></​mtr></​mtable></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { bắt đầu {aligned} K = 1 &amp; + 2  cos ( alpha) ​ cos ( beta)  cos ( gamma) \ &amp; -  cos ^ {2} ( alpha) -  cos ^ {2} ( beta) -  cos ^ {2} ( gamma) ​ end {aligned}}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​d3c42fd8930ea4028400a5d6735bedca422b9663"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.505ex; width:​37.605ex;​ height:​6.176ex;"​ alt=" { displaystyle {  begin {aligned} K = 1 &amp; + 2  cos ( alpha) ​ cos ( beta)  cos ( gamma) \ &amp; -  cos ^ {2} ( alpha) -  cos ^ {2} (  beta) -  cos ^ {2} ( gamma) ​ end {aligned}}} "/></​span>​
 +</p>
 +</td>
 +<​td><​i>​ a </​i>​[1 9459014] b </i> và <i> c </i> là độ dài cạnh song song, và <i> α </​i><​i>​ β </i> và <i> γ </i> là các góc bên trong giữa các cạnh
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Bất kỳ độ đục nào <br/> (tính toán bắt buộc)
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle int _{a}^{b}A(h),​mathrm {d} h}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​msubsup><​mo>​ ∫ <!-- ∫ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ a </​mi></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ b </​mi></​mrow></​msubsup><​mi>​ A </​mi><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ h </​mi><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mspace width="​thinmathspace"/><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi mathvariant="​normal">​ d </​mi></​mrow><​mi>​ h </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ int _ {a} ^ { b) A (h) ,  mathrm {d} h} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​bf389e165e67594607a07e96126d3b8d16da0067"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.338ex; width:​11.699ex;​ height:​6.343ex;"​ alt=" ​ int _ {a} ^ {b} A (h) ,  mathrm {d} h "/></​span>​
 +</td>
 +<​td><​i>​ h </i> = bất kỳ thứ nguyên nào của hình, <i> A </i> (<i> h </i>) = diện tích mặt cắt vuông góc với <i> h </i> được mô tả là hàm của vị trí dọc theo <i> h </i> ]. <i> </i> và <i> b </i> là các giới hạn tích hợp cho quá trình quét thể tích. (Điều này sẽ làm việc cho bất kỳ hình nào nếu diện tích mặt cắt ngang của nó có thể được xác định từ h).
 +</​td></​tr><​tr><​td>​ Bất kỳ hình quay nào (phương pháp máy giặt; <br/> yêu cầu tính toán)
 +</td>
 +<td style="​text-align:​center"><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle pi int _{a}^{b}left({left[R_{O}(x)right]}^{2}-{left[R_{I}(x)right]}^{2}right)mathrm {d} x}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msubsup><​mo>​ ∫ <!-- ∫ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ a </​mi></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ b </​mi></​mrow></​msubsup><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow><​mo>​ [</​mo><​mrow><​msub><​mi>​ R </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ O </​mi></​mrow></​msub><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ x </​mi><​mo stretchy="​false">​) </​mo></​mrow><​mo>​] [19659350] 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow><​mo>​ [</​mo><​mrow><​msub><​mi>​ R </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ I </​mi></​mrow></​msub><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ x </​mi><​mo stretchy="​false">​) </​mo></​mrow><​mo>​] </​mo></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi mathvariant="​normal">​ d </​mi></​mrow><​mi>​ x </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ pi  int _ {a} ^ {b}  left ({ left [R_{O}(x)right]} ^ {2} - { left [R_{I}(x)right]} ^ {2}  bên phải) ​ mathrm { d} x} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​15f622970c61715e48e9c33088619c89a4bd40e1"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.338ex; width:​31.182ex;​ height:​6.343ex;"​ alt=" ​ pi  int _ {a} ^ {b}  left ({ left [R_{O}(x)right]} ^ {2} - { left [R_{I}(x)right]} ^ {2}  phải) ​ mathrm {d} x "/></​span>​
 +</td>
 +<td> <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle R_{O}}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <​msub>​ <mi> R </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ O </​mi></​mrow></​msub></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle R_ {O}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​a131c871300f6551262a598d82b3847a8ead4e50"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​3.25ex;​ height:​2.509ex;"​ alt=" R_ {O} "/></​span> ​ và <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle R_{I}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​msub><​mi>​ R </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ I </​mi></​mrow></​msub></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle R_ {I}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​3f9ea449880cf4ea2cad83bcdb8ecf27ded1b2b0"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​2.825ex;​ height:​2.509ex;"​ alt=" R_ {I} "/></​span> ​ là các hàm thể hiện bán kính bên ngoài và bên trong của hàm, tương ứng .
 +</​td></​tr></​tbody></​table><​h3><​span id="​Volume_ratios_for_a_cone.2C_sphere_and_cylinder_of_the_same_radius_and_height"/><​span class="​mw-headline"​ id="​Volume_ratios_for_a_cone,​_sphere_and_cylinder_of_the_same_radius_and_height">​ Tỷ số thể tích cho hình nón, hình cầu và hình trụ có cùng bán kính và chiều cao </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h3>​
 +<div class="​thumb tright"><​div class="​thumbinner"​ style="​width:​352px;"><​img alt=""​ src="​http://​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​1/​12/​Inscribed_cone_sphere_cylinder.svg/​350px-Inscribed_cone_sphere_cylinder.svg.png"​ width="​350"​ height="​175"​ class="​thumbimage"​ srcset="//​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​1/​12/​Inscribed_cone_sphere_cylinder.svg/​525px-Inscribed_cone_sphere_cylinder.svg.png 1.5x, //​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​commons/​thumb/​1/​12/​Inscribed_cone_sphere_cylinder.svg/​700px-Inscribed_cone_sphere_cylinder.svg.png 2x" data-file-width="​512"​ data-file-height="​256"/> ​ <div class="​thumbcaption">​ Một hình nón, hình cầu và hình trụ bán kính <i> r </i> và chiều cao <i> h </​i></​div></​div></​div>​
 +<p> Các công thức trên có thể được sử dụng để chỉ ra rằng thể tích của hình nón, hình cầu và hình trụ có cùng bán kính và chiều cao theo tỷ lệ <b> 1: 2: 3 </​b>​như sau.
 +</​p><​p>​ Hãy để bán kính là <i> r </i> và chiều cao là <i> h </i> (là 2 <i> r </i> cho hình cầu), sau đó khối lượng hình nón là
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <sup id="​cite_ref-4"​ class="​reference">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <​mfrac>​ <mn> 1 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mi>​ h </​mi><​mo>​ = </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​mn>​ 2 </​mn><​mi>​ r </​mi></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mo>​ = </​mo><​mrow><​mo>​ ([19659398] 2 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mo>​ × <!-- × --> </​mo><​mn>​ 1 </​mn><​mo></​mo></​mstyle></​mrow>​ <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {1} {3}}  pi r ^ {2} h = { frac {1} {3}}  pi r ^ {2}  left (2r  right) =  left ({ frac {2} {3}}  pi r ^ {3}  phải) ​ lần 1,} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​20c1a5567a28c22d243a7f3d8f381fe3a2b1f162"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.505ex; width:​36.315ex;​ height:​6.176ex;"​ alt=" { displaystyle { frac {1} {3}}  pi r ^ {2} h = { frac {1} {3}}  pi r ^ {2}  left (2r  right) =  left ({ frac {2} {3}}  pi r ^ {3}  phải) ​ lần 1,} "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ khối lượng của quả cầu là
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {4}{3}}pi r^{3}=left({frac {2}{3}}pi r^{3}right)times 2,​}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <​mfrac>​ <mn> 4 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ = </​mo><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 2 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mo>​ × <!-- × --> </​mo><​mn>​ 2 </​mn><​mo></​mo></​mstyle></​mrow>​ <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac {4} {3}}  pi r ^ {3} =  left ({ frac {2} {3}}  pi r ^ {3}  phải) ​ lần 2,} [19659427] { displaystyle { frac {4} {3}}  pi r ^ {3} =  left ({ frac {2} {3}}  pi r ^ {3}  phải) ​ lần 2, } "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ trong khi thể tích của hình trụ là
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle pi r^{2}h=pi r^{2}(2r)=left({frac {2}{3}}pi r^{3}right)times 3.}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mi> π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mi>​ h </​mi><​mo>​ = </​mo><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r [19659110] 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mn>​ 2 </​mn><​mi>​ r </​mi><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mo>​ = </​mo><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 2 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​mo>​ ) </​mo></​mrow><​mo>​ × <!-- × --> </​mo><​mn>​ 3. </​mn></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle ​ pi r ^ {2} h =  pi r ^ {2} (2r) =  left ({ frac {2} {3 }}  pi r ^ {3}  phải) ​ lần 3.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​9ff01393082f8dcc58d17a3008400d26547dd9c0"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.505ex; width:​31.93ex;​ height:​6.176ex;"​ alt=" { displaystyle ​ pi r ^ {2} h =  pi r ^ {2} (2r) =  left ({ frac { 2} {3}}  pi r ^ {3}  phải) ​ lần 3.} "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ Phát hiện tỷ lệ <b> 2: 3 </b> của thể tích của hình cầu và hình trụ là <a href="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​Archimedes"​ title="​Archimedes">​ Archimedes <sup id="​cite_ref-7"​ class="​reference">​[7]</​sup></​p>​
 +<​h3><​span class="​mw-headline"​ id="​Volume_formula_derivations">​ Công thức khối lượng </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h3>​
 +<​h4><​span class="​mw-headline"​ id="​Sphere">​ Sphere </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h4>​
 +<p> Khối lượng của hình cầu là tích phân của vô số các đĩa tròn có kích thước nhỏ vô cùng nhỏ <i> dx </i>. Việc tính toán thể tích của một hình cầu với tâm 0 và bán kính <i> r </i> như sau.
 +</​p><​p>​ Diện tích bề mặt của đĩa tròn là <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle pi r^{2}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ pi r ^ {2}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​cd37db3982ad4e1157dcf8ddbfb280e7bae3b192"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​3.435ex;​ height:​2.676ex;"​ alt=" ​ pi r ^ {2} "/></​span>​ .
 +</​p><​p>​ Bán kính của các đĩa tròn, được xác định sao cho trục x cắt vuông góc qua chúng, là
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle y={sqrt {r^{2}-x^{2}}}}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mi> y </​mi><​mo>​ = </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​msqrt><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mi>​ x </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 [19659178] { displaystyle y = { sqrt {r ^ {2} -x ^ {2}}}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​77b2aac8c52e8d2f7748addae9947a1ac09e5a81"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​13.905ex;​ height:​3.509ex;"​ alt=" { displaystyle y = { sqrt {r ^ {2} -x ^ {2}}} } "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ hoặc
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle z={sqrt {r^{2}-x^{2}}}}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mi> z </​mi><​mo>​ = </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​msqrt><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mi>​ x </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 [19659178] { displaystyle z = { sqrt {r ^ {2} -x ^ {2}}}} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f4bd833c38858a783460f6ba2fa20b52ab6f35ed"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​13.838ex;​ height:​3.509ex;"​ alt=" { displaystyle z = { sqrt {r ^ {2} -x ^ {2}}} } "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ trong đó y hoặc z có thể được lấy để biểu diễn bán kính của đĩa tại một giá trị x cụ thể.
 +</​p><​p>​ Sử dụng y làm bán kính đĩa, thể tích của hình cầu có thể được tính như
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle int _{-r}^{r}pi y^{2},​dx=int _{-r}^{r}pi left(r^{2}-x^{2}right),​dx.}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <​msubsup>​ <mo> ∫ <!-- ∫ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​mi>​ r </​mi></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ r </​mi></​mrow></​msubsup><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ y </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ x </​mi><​mo>​ = </​mo><​msubsup><​mo>​ ∫ <!-- ∫ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​mi>​ r </​mi></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ r </​mi></​mrow></​msubsup><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​msup><​mi>​ r [19659110] 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​msup><​mi>​ x </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ x </​mi><​mo>​. </​mo></​mstyle></​mrow>​ <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ int _ {- r} ^ {r}  pi y ^ {2} , dx =  int _ {- r} ^ {r}  pi  left (r ^ {2} -x ^ {2}  bên phải) , dx.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​159505fc37c97ad6396d8a235e96efe86c1112f1"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.505ex; width:​32.584ex;​ height:​6.009ex;"​ alt=" {  displaystyle ​ int _ {- r} ^ {r}  pi y ^ {2} , dx =  int _ {- r} ^ {r}  pi  left (r ^ {2} -x ^ {2 }  right) , dx.} "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ Bây giờ
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle int _{-r}^{r}pi r^{2},​dx-int _{-r}^{r}pi x^{2},dx=pi left(r^{3}+r^{3}right)-{frac {pi }{3}}left(r^{3}+r^{3}right)=2pi r^{3}-{frac {2pi r^{3}}{3}}.}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <​msubsup>​ <mo> ∫ <!-- ∫ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​mi>​ r </​mi></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ r </​mi></​mrow></​msubsup><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ x </​mi><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​msubsup><​mo>​ ∫ <!-- ∫ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​mi>​ r </​mi></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ r </​mi></​mrow></​msubsup><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ x </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ x </​mi><​mo>​ = </​mo><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ + </​mo><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mo>​ - [19659545] π <!-- π --></​mi><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ + </​mo><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mo>​ = </​mo><​mn>​ 2 </​mn><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ - <!-- − --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mrow><​mn>​ 2 </​mn><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mo>​. </​mo></​mstyle></​mrow>​ <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ int _ {- r} ^ {r}  pi r ^ {2} , dx-  int _ {- r} ^ {r}  pi x ^ {2} , dx =  pi  left (r ^ {3} + r ^ { 3}  right) - { frac { pi} {3}}  left (r ^ {3} + r ^ {3}  bên phải) = 2  pi r ^ {3} - { frac {2  pi r ^ {3}} {3}}.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​aff2d2978c55b291e3780df103d0a30d80dea289"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.505ex; width:​68.902ex;​ height:​6.343ex;"​ alt=" { displaystyle ​ int _ {- r} ^ {r}  pi r ^ {2} , dx-  int _ {- r} ^ { r}  pi x ^ {2} , dx =  pi  left (r ^ {3} + r ^ {3}  phải) - { frac { pi } {3}}  left (r ^ {3} + r ^ {3}  bên phải) = 2  pi r ^ {3} - { frac {2  pi r ^ {3}} {3}}. } "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ Kết hợp sản lượng <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle V={frac {4}{3}}pi r^{3}.}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ V </​mi><​mo>​ = </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 4 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​. </​mo></​mstyle></​mrow>​ <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle V = { frac {4} {3}}  pi r ^ {3}.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​c143ddb445538122a38612d2f43fe82eed286a97"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​10.966ex;​ height:​5.176ex;"​ alt=" V = { frac {4} {3}}  pi r ^ {3}. "/></​span>​
 +</​p><​p>​ Công thức này có thể được bắt nguồn nhanh hơn bằng cách sử dụng công thức cho diện tích bề mặt của quả cầu, là <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle 4pi r^{2}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mn>​ 4 </​mn><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle 4  pi r ^ {2 }} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​b81fcce302776a01dc66fc186a1ce0a616b4d772"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​4.597ex;​ height:​2.676ex;"​ alt=" 4  pi r ^ {2} "/></​span>​. Khối lượng của hình cầu bao gồm các lớp vỏ hình cầu mỏng vô cùng, và khối lượng hình cầu bằng
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle int _{0}^{r}4pi r^{2},​dr={frac {4}{3}}pi r^{3}.}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <​msubsup>​ <mo> ∫ <!-- ∫ --> </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 0 </​mn></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ r </​mi></​mrow></​msubsup><​mn>​ 4 </​mn><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d </​mi><​mi>​ r </​mi><​mo>​ = </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 4 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​. </​mo></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle ​ int _ {0} ^ {r} 4  pi r ^ {2} , dr = { frac {4} {3}}  pi r ^ {3}.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​65d12cba5a72869a911025f9c21efa9ea2b25bb6"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.338ex; width:​20.253ex;​ height:​5.843ex;"​ alt=" { displaystyle ​ int _ {0} ^ {r} 4  pi r ^ {2} , dr = { frac {4} {3}}  pi r ^ {3}.} "/></​span>​ </dd> </dl> <h4> <span class="​mw-headline"​ id="​Cone">​ Cone </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span><​a href="​http://​en.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=Volume&​action=edit&​section=8"​ title="​Edit section: Cone">​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h4>​
 +<p> Hình nón là một loại hình kim tự tháp. Phương trình cơ bản cho kim tự tháp, gấp 1/3 lần độ cao cơ sở, cũng áp dụng cho hình nón.
 +</​p><​p>​ Tuy nhiên, bằng cách sử dụng phép tính, thể tích của hình nón là tích phân của vô số các đĩa tròn mỏng vô cùng dày <i> dx </i>. Việc tính toán thể tích của hình nón có chiều cao <i> h </​i>​có đáy căn cứ tại (0, 0, 0) với bán kính <i> r </​i>​như sau.
 +</​p><​p>​ Bán kính của mỗi đĩa tròn là <i> r </i> nếu <i> x </i> = 0 và 0 nếu <i> x </i> = <i> h </i> và thay đổi tuyến tính theo giữa — tức là,
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle r{frac {h-x}{h}}.}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mi> r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mrow><​mi>​ h </​mi><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​mi>​ x </​mi></​mrow><​mi>​ h </​mi></​mfrac></​mrow><​mo>​. [19659062] <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle r { frac {hx} {h}}.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​067e7cbea12695b214fa3491d84f67884fa51973"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.005ex; width:​8.041ex;​ height:​5.509ex;"​ alt=" { displaystyle r { frac {hx} {h}}.} "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ Diện tích bề mặt của đĩa tròn là
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ </​math>​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mi> π <!-- π --></​mi><​msup><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mrow><​mi>​ h </​mi><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​mi>​ x [19659333] h </​mi></​mfrac></​mrow></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ = </​mo><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mrow><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ h </​mi><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​mi>​ x </​mi><​msup><​mo stretchy="​false">​) [19659157] 2 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​msup><​mi>​ h </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mfrac></​mrow><​mo>​. </​mo></​mstyle></​mrow>​ <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ pi  left (r { frac {hx} {h}}  bên phải) ^ {2} =  pi r ^ {2} { frac {(hx) ^ {2}} {h ^ {2}}}.} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​92eace12c10464d82a42baeb57376c810d7824b8"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.505ex; width:​29.59ex;​ height:​6.509ex;"​ alt=" { displaystyle ​ pi  left (r { frac {hx} {h}}  bên phải) ^ {2} =  pi r ^ {2} { frac {(hx) ^ {2}} {h ^ {2}}}.} "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ Thể tích của hình nón có thể là tính như
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle int _{0}^{h}pi r^{2}{frac {(h-x)^{2}}{h^{2}}}dx,​}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <​msubsup>​ <mo> ∫ <!-- ∫ --> </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 0 </​mn></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ h </​mi></​mrow></​msubsup><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mrow><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ h </​mi><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​mi>​ x </​mi><​msup><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​msup><​mi>​ h </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mfrac></​mrow><​mi>​ d </​mi><​mi>​ x </​mi><​mo>​[19659062] <​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ int _ {0} ^ {h}  pi r ^ {2} { frac {(hx) ^ {2}} {h ^ {2}}} dx,} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​47f366d4dbea4f2325efee86f4671fa722f9bae1"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.338ex; width:​19.866ex;​ height:​6.343ex;"​ alt=" { displaystyle ​ int _ {0} ^ {h}  pi r ^ {2} { frac {(hx) ^ {2}} {h ^ {2}}} dx,} "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ và sau khi khai thác các hằng số
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {pi r^{2}}{h^{2}}}int _{0}^{h}(h-x)^{2}dx}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <​mfrac>​ <​mrow>​ <mi> π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​msup><​mi>​ h </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mfrac></​mrow><​msubsup><​mo>​ ∫ <!-- ∫ --> </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 0 </​mn></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ h </​mi></​mrow></​msubsup><​mo stretchy="​false">​ (</​mo><​mi>​ h </​mi><​mo>​ - <!-- − --> </​mo><​mi>​ x </​mi><​msup><​mo stretchy="​false">​) </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mi>​ d </​mi><​mi>​ x </​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle { frac { pi r ^ {2}} {h ^ {2}}}  int _ {0} ^ {h} (hx) ^ {2} dx} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f8425c673d499f2dd2af4371fdf2cf8f15c61bac"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.338ex; width:​19.219ex;​ height:​6.343ex;"​ alt=" { displaystyle { frac { pi r ^ {2}} {h ^ {2}}}  int _ {0} ^ {h} (hx) ^ {2} dx} "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ Tích hợp cho chúng ta
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {frac {pi r^{2}}{h^{2}}}left({frac {h^{3}}{3}}right)={frac {1}{3}}pi r^{2}h.}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <​mfrac>​ <​mrow>​ <mi> π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mrow><​msup><​mi>​ h </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup></​mfrac></​mrow><​mrow><​mo>​ (</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​msup><​mi>​ h </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 3 </​mn></​mrow></​msup><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mo>​) </​mo></​mrow><​mo>​ = </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mn>​ 1 </​mn><​mn>​ 3 </​mn></​mfrac></​mrow><​mi>​ π <!-- π --></​mi><​msup><​mi>​ r </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 2 </​mn></​mrow></​msup><​mi>​ h [19659042] </​mo></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle { frac { pi r ^ {2}} {h ^ {2}}}  left ({ frac {h ^ {3}} {3}}  right) = {  frac {1} {3}}  pi r ^ {2} giờ. </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​1041d303a2c3944e2daf535de4500866e81eec16"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.505ex; width:​21.826ex;​ height:​6.343ex;"​ alt=" { frac { pi r ^ {2}} {h ^ {2}}}  left ({ frac {h ^ {3}} {3}}  right) = { frac {1} {3}}  pi r ^ {2} giờ "/></​span>​ </dd> </dl> <h4> <span class="​mw-headline"​ id="​Polyhedron">​ Đa diện </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ ] [</​span><​a href="​http://​en.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=Volume&​action=edit&​section=9"​ title="​Edit section: Polyhedron">​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h4>​
 +
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Volume_in_differential_geometry">​ Khối lượng trong hình học vi phân </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +
 +<p> Trong hình học vi phân, một nhánh của toán học, dạng <b> </b> trên một đa dạng có thể phân biệt là một dạng vi phân của mức độ đỉnh (ví dụ, có mức độ bằng với kích thước của đa tạp) đó là hư không bằng không. Một đa tạp có dạng khối lượng nếu và chỉ khi nó có thể định hướng được. Một đa tạp có thể định hướng có vô số các biểu mẫu khối lượng, vì nhân một biểu mẫu khối lượng với một hàm không biến mất sẽ tạo ra một biểu mẫu khối lượng khác. Trên các đa tạp không định hướng, thay vào đó, người ta có thể xác định khái niệm yếu hơn về mật độ. Việc tích hợp biểu mẫu âm lượng cho biết thể tích của đa tạp theo biểu mẫu đó.
 +</​p><​p>​ Một đa tạp Riemannian giả định hướng có một dạng khối lượng tự nhiên. Trong các tọa độ cục bộ, nó có thể được biểu thị bằng
 +</p>
 +<​dl><​dd>​ <span class="​mwe-math-element">​ <span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;">​ <math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle omega ={sqrt {|g|}},​dx^{1}wedge dots wedge dx^{n},​}">​ <​semantics>​ <mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD">​ <mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0">​ <mi> ω <!-- ω --> </​mi><​mo>​ = </​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​msqrt><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​ | </​mo></​mrow><​mi>​ g </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​ | </​mo></​mrow></​msqrt></​mrow><​mspace width="​thinmathspace"/><​mi>​ d [19659224] x </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​ 1 </​mn></​mrow></​msup><​mo>​ ∧ <!-- ∧ --> </​mo><​mo>​ ⋯ <!-- ⋯ --> </​mo><​mo>​ ∧ <!-- ∧ --> </​mo><​mi>​ d </​mi><​msup><​mi>​ x </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ n </​mi></​mrow></​msup><​mo></​mo></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle ​ omega = { sqrt {| g |}} , dx ^ {1}  wedge  dots  nêm dx ^ {n},} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​78c3803b0bf81753da25d7f31d1887760dca66af"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​25.564ex;​ height:​4.843ex;"​ alt=" { displaystyle ​ omega = { sqrt {| g |}}  , dx ^ {1}  nêm  dots  nêm dx ^ {n},} "/></​span>​ </​dd></​dl><​p>​ trong đó <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle dx^{i}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ d </​mi><​msup><​mi>​ x </​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​ i </​mi></​mrow></​msup></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle dx ^ {i} } </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f0446df590bcf78b857119928d92ad848c426b2b"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​3.345ex;​ height:​2.676ex;"​ alt=" dx ^ {i} "/></​span> ​ là <a href="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​1-form"​ class="​mw-redirect"​ title="​1-form">​ 1 dạng tạo thành một nền tảng định hướng tích cực cho gói cotang của đa tạp, và <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle g}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ g </​mi></​mstyle></​mrow>​ { displaystyle g} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​1.116ex;​ height:​2.009ex;"​ alt=" g "/></​span> ​ là yếu tố quyết định <a href="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​Determinant"​ title="​Determinant">​ của biểu diễn ma trận của tensor metric trên đa tạp theo cùng một cơ sở.
 +</p>
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Volume_in_thermodynamics">​ Khối lượng nhiệt động lực học </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +
 +<p> Trong nhiệt động lực học, khối lượng <b> của hệ thống là một tham số mở rộng quan trọng để mô tả trạng thái nhiệt động lực học của nó. <b> Khối lượng cụ thể </​b>​một thuộc tính chuyên sâu, là khối lượng của hệ thống trên một đơn vị khối lượng. Âm lượng là một hàm của trạng thái và phụ thuộc lẫn nhau với các đặc tính nhiệt động khác như áp suất và nhiệt độ. Ví dụ, thể tích liên quan đến áp suất và nhiệt độ của một loại khí lý tưởng theo định luật khí lý tưởng.
 +</p>
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​See_also">​ Xem thêm </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​References">​ Tham khảo </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​External_links">​ Liên kết ngoài </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +<table role="​presentation"​ class="​mbox-small plainlinks sistersitebox"​ style="​background-color:#​f9f9f9;​border:​1px solid #​aaa;​color:#​000"><​tbody><​tr><​td class="​mbox-image"><​img alt=""​ src="​http://​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​en/​thumb/​4/​4a/​Commons-logo.svg/​30px-Commons-logo.svg.png"​ width="​30"​ height="​40"​ class="​noviewer"​ srcset="//​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​en/​thumb/​4/​4a/​Commons-logo.svg/​45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //​upload.wikimedia.org/​wikipedia/​en/​thumb/​4/​4a/​Commons-logo.svg/​59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="​1024"​ data-file-height="​1376"/></​td>​
 +<td class="​mbox-text plainlist">​ Wikimedia Commons có phương tiện truyền thông liên quan đến <​i><​b>​ Tập </​b></​i>​. </​td></​tr></​tbody></​table><​!-- ​
 +NewPP limit report
 +Parsed by mw1273
 +Cached time: 20181114202010
 +Cache expiry: 1900800
 +Dynamic content: false
 +CPU time usage: 0.400 seconds
 +Real time usage: 0.615 seconds
 +Preprocessor visited node count: 1585/​1000000
 +Preprocessor generated node count: 0/1500000
 +Post‐expand include size: 24067/​2097152 bytes
 +Template argument size: 2858/​2097152 bytes
 +Highest expansion depth: 14/40
 +Expensive parser function count: 0/500
 +Unstrip recursion depth: 1/20
 +Unstrip post‐expand size: 17615/​5000000 bytes
 +Number of Wikibase entities loaded: 1/400
 +Lua time usage: 0.144/​10.000 seconds
 +Lua memory usage: 3.95 MB/50 MB
 +--><​!--
 +Transclusion expansion time report (%,​ms,​calls,​template)
 +100.00% ​ 397.731 ​     1 -total
 + ​35.76% ​ 142.220 ​     1 Template:​Reflist
 + ​24.97% ​  ​99.302 ​     1 Template:​Ccat
 + ​22.82% ​  ​90.755 ​     1 Template:​Commons
 + ​22.23% ​  ​88.420 ​     4 Template:​Cite_web
 + ​22.00% ​  ​87.512 ​     1 Template:​Sister_project
 + ​21.24% ​  ​84.498 ​     1 Template:​Side_box
 + ​18.92% ​  ​75.259 ​     2 Template:​If_then_show
 +  9.35%   ​37.172 ​     1 Template:​Infobox_physical_quantity
 +  9.13%   ​36.300 ​     2 Template:​OED
 +--><​!-- Saved in parser cache with key enwiki:​pcache:​idhash:​32498-0!canonical!math=5 and timestamp 20181114202009 and revision id 868484464
 + ​--></​div></​pre>​
 + </​HTML> ​
t-p-wikipedia.txt · Last modified: 2018/11/17 09:54 (external edit)